The Butterfly Effect in SpaceEl efecto mariposa en el espacio

What students will be able to doLo que el estudiantado podrá hacer

• Show that a deterministic system can be unpredictable, and say why those are not the same thingMostrar que un sistema determinista puede ser impredecible, y explicar por qué no es lo mismo
• Distinguish exponential divergence from the linear drift two nearly identical orbits show anywayDistinguir la divergencia exponencial de la deriva lineal que muestran de todos modos dos órbitas casi idénticas
• Measure an e-folding time from a log-linear interval, and say why a short run gives an estimate rather than a Lyapunov exponentMedir un tiempo de crecimiento a partir de un intervalo log-lineal, y explicar por qué una ejecución corta da una estimación y no un exponente de Lyapunov
• Test whether a computed divergence survives a smaller timestep and a different integrator, and reject it if it does notComprobar si una divergencia calculada sobrevive a un paso temporal menor y a otro integrador, y rechazarla si no lo hace
• State why "three bodies" and "chaotic" are not the same claimExplicar por qué «tres cuerpos» y «caótico» no son la misma afirmación

Where it fitsDónde encaja

What it is aboutDe qué trata. Deterministic chaos and the limits of predictionDeterministic chaos and the limits of prediction

After Newtonian gravity and orbits, and after students have run at least one two-body scenario. It needs no calculus and no differential equations, only logarithms. It works particularly well immediately after a unit on the two-body problem, because the whole investigation is built on the contrast: the one problem that is solved exactly, against the one next door that is not.After Newtonian gravity and orbits, and after students have run at least one two-body scenario. It needs no calculus and no differential equations, only logarithms. It works particularly well immediately after a unit on the two-body problem, because the whole investigation is built on the contrast: the one problem that is solved exactly, against the one next door that is not.

In English only.Solo en inglés.

Before thisAntes de esto

Investigations to have done firstInvestigaciones previas

• Where Can It Get To?¿Hasta dónde puede llegar?

What students should already knowLo que el estudiantado debería saber ya

• Newtonian gravity and orbital motion at a qualitative levelNewtonian gravity and orbital motion at a qualitative level
• What a logarithm is, and that a straight line on a log axis means exponential growthWhat a logarithm is, and that a straight line on a log axis means exponential growth
• That a simulation advances time in discrete stepsThat a simulation advances time in discrete steps
• Helpful but not required: having seen the Binary Pair scenario beforeHelpful but not required: having seen the Binary Pair scenario before

In English only.Solo en inglés.

The stepsLos pasos

In order, with what each asks of a student. Deeper steps are laid in only at the depth a student chooses.En orden, con lo que cada uno pide. Los pasos más profundos solo se añaden en la profundidad que elige el estudiante.

1. A word that has been worn smoothUna palabra desgastada por el uso (ReadLeer)
2. The same numbers, twiceLos mismos números, dos veces (PredictPredecir)
3. How to run the same thing twiceCómo ejecutar lo mismo dos veces (ReadLeer)
4. The reproducibility controlEl control de reproducibilidad (ExploreExplorar)
5. What zero provesQué demuestra el cero (QuestionPregunta)
6. A control, before the interesting caseUn control, antes del caso interesante (ReadLeer)
7. Nudge one star in a binaryUn empujón a una estrella de un binario (PredictPredecir)
8. Measure the binaryMide el binario (ExploreExplorar)
9. The instrument refusedEl instrumento se negó (QuestionPregunta)
10. Linear, in numbersLineal, en números (QuestionPregunta)
11. Back to the triangleDe vuelta al triángulo (ReadLeer)
12. The same nudge, three bodiesEl mismo empujón, tres cuerpos (PredictPredecir)
13. Measure the tripleMide el triple (ExploreExplorar)
14. Write down what you measuredAnota lo que mediste (MeasureMedir)
15. What an e-folding time isQué es un tiempo de crecimiento (ReadLeer)
16. How long does a prediction last?¿Cuánto dura una predicción? (QuestionPregunta)
17. Buying more timeComprar más tiempo (QuestionPregunta)
18. The objection you should haveLa objeción que deberías tener (ReadLeer)
19. Before you refineAntes de refinar (PredictPredecir)
20. The numerical controlEl control numérico (ExploreExplorar)
21. Reading the verdictLeer el veredicto (QuestionPregunta)
22. Not every three-body systemNo todos los sistemas de tres cuerpos (ReadLeer)
23. Which of these is chaos?¿Cuál de éstos es caos? (QuestionPregunta)
24. Deterministic and unpredictableDeterminista e impredecible (QuestionPregunta)
25. Move the horizonMueve el horizonte (ExploreExplorar)
26. What this is a model ofDe qué es modelo esto (ReadLeer)
27. Where these results come fromDe dónde salen estos resultados (ReadLeer)
28. What you establishedQué has establecido (ReadLeer)

Instruments students useInstrumentos que usa el estudiantado

chaos-divergence

Data it usesDatos que usa

No measured dataset: it runs on worlds the simulation builds.Ningún conjunto de datos medidos: funciona con mundos que construye la simulación.

Common wrong turnsErrores frecuentes

What students most often get wrong here, from the instructor materials. What to say to them, and the answers, are in the materials behind the passphrase.Lo que el estudiantado suele hacer mal aquí, según los materiales docentes. Qué decirles, y las respuestas, están en los materiales protegidos con contraseña.

• Chaos means the simulation is adding randomness.Chaos means the simulation is adding randomness.
• Any two runs that come apart show chaos.Any two runs that come apart show chaos.
• The divergence is just accumulated rounding error.The divergence is just accumulated rounding error.
• Every three-body system is chaotic.Every three-body system is chaotic.
• A bigger perturbation makes the system more chaotic.A bigger perturbation makes the system more chaotic.
• The measured number is the Lyapunov exponent.The measured number is the Lyapunov exponent.

In English only.Solo en inglés.

What is marked, and what is notQué se califica y qué no

• Checked automaticallySe comprueban automáticamente: 7
• Needs your judgmentRequiere su criterio: 1
• Recorded, not markedSe registran, no se califican: 4

A choice or a number is checked against the answer; a written answer is shown to you with the points to look for, never graded by the page.Una opción o un número se compara con la respuesta; una respuesta escrita se le muestra con los puntos que conviene buscar, y la página nunca la califica.

AccessibilityAccesibilidad

The interface is operable from the keyboard, including the investigations, the measuring tools and the dialogs, which trap focus and return it. Measurements and state changes are announced through a live region, and the canvas carries a text description of what is on it that updates as the system evolves. Automated checks (axe-core) and a set of manual keyboard walkthroughs run in continuous integration on every change.La interfaz se opera desde el teclado, incluidas las investigaciones, las herramientas de medición y los diálogos, que atrapan el foco y lo devuelven. Las mediciones y los cambios de estado se anuncian por una región activa, y el lienzo lleva una descripción textual de lo que hay en él que se actualiza según evoluciona el sistema. Comprobaciones automáticas (axe-core) y un conjunto de recorridos manuales por teclado se ejecutan en integración continua en cada cambio.

Interface animation follows the operating system’s reduced-motion setting. Four themes are provided, including a light one built for projectors and a high-contrast dark one. Nothing on this page moves until you ask it to.La animación de la interfaz respeta la preferencia de movimiento reducido del sistema operativo. Hay cuatro temas, incluido uno claro pensado para proyectores y uno oscuro de alto contraste. Nada de esta página se mueve hasta que usted lo pida.

The interface, the Library and every investigation are available in Spanish as well as English, including the step text students read and answer. The language is chosen in the interface and remembered; the Spanish investigation text is downloaded only if it is asked for.La interfaz, el navegador de investigaciones y todas las investigaciones están disponibles en español además de en inglés, incluido el texto de los pasos que el estudiantado lee y responde. El idioma se elige en la interfaz y se recuerda; el texto en español de las investigaciones se descarga solo si se pide.

The accessibility statement, with what was tested and how:La declaración de accesibilidad, con lo que se probó y cómo: ACCESSIBILITY.md

Hand it outCómo repartirla

Make an activity from itCrear una actividad a partir de ella Add it to a courseAñadirla a un curso

Choose steps, add a note and a roster name, and share one link; results come back as a token you can review.Elija pasos, añada una nota y un nombre de grupo, y comparta un enlace; los resultados vuelven como una ficha que puede revisar.

Short routeRuta corta 8 stepspasos, aboutunos 8 minutesminutos

A default short route the activity builder derives from the steps: a prediction, a measurement, a number, a choice and an explanation, with whatever they need. The time is an estimate from the step types, not a measured class time.Una ruta corta predeterminada que el constructor de actividades deriva de los pasos: una predicción, una medición, un número, una opción y una explicación, con lo que necesiten. El tiempo es una estimación según los tipos de paso, no un tiempo medido en clase.

Embed a figureInsertar una figura

An interactive figure of a world this investigation uses, for your own course page. Paste the markup; the figure remembers nothing and sends nothing.Una figura interactiva de un mundo que usa esta investigación, para la página de su curso. Pegue el código; la figura no recuerda ni envía nada.

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Instructor materialsMateriales docentes

The instructor notes with the answer key is behind the instructor passphrase. The topic, placement, prior knowledge and wrong turns above are the public part.Las notas docentes con las respuestas está protegida con la contraseña docente. El tema, la ubicación, los conocimientos previos y los errores frecuentes de arriba son la parte pública.

Where the key is: on this investigation’s card on the instructor resources page, under “Answer Key” and “Instructor Guide”. An activity cut from it asks the same questions, so the same key applies. The page explains how to ask for the passphrase.Dónde está la clave: en la tarjeta de esta investigación de la página de recursos para docentes, en «Answer Key» e «Instructor Guide». Una actividad recortada de ella hace las mismas preguntas, así que sirve la misma clave. La página explica cómo pedir la frase de acceso.

Open the instructor resourcesAbrir los recursos para docentes