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Adoption page: investigationPágina de adopción: investigación
The Missing MassLa masa que falta
There are two ways to weigh a system in space: add up the light, or watch how things move. For the Solar System the two agree. For a galaxy they do not, and for a cluster of galaxies they are out by more than a factor of ten. Students arrange mass and watch the rotation curve it makes, turn a measured speed into an enclosed mass, then take a rotation curve built from a real galaxy’s published parameters and try to fit it with stars alone — and fail, in the specific way the field failed for a decade, before adding a halo and getting it right. It closes on Zwicky’s cluster and the mass budget of the universe. It is how dark matter was found, and it is a measurement rather than a theory.Hay dos maneras de pesar un sistema en el espacio: sumar la luz, u observar cómo se mueven las cosas. Para el Sistema Solar coinciden. Para una galaxia no, y para un cúmulo de galaxias difieren en más de un factor diez. Los estudiantes reparten masa y observan la curva de rotación que produce, convierten una velocidad medida en una masa encerrada, y después toman una curva de rotación construida con los parámetros publicados de una galaxia real e intentan ajustarla solo con estrellas —y fracasan, exactamente como fracasó el campo durante una década— antes de añadir un halo y acertar. Cierra con el cúmulo de Zwicky y el presupuesto de masa del universo. Así se encontró la materia oscura, y es una medida, no una teoría.
- Where it runsDónde se ejecuta
- In the simulationEn la simulación
- Written forEscrita para
- IntroductoryIntroductorio
- Course it suitsCurso al que se ajusta
- A survey course for non-majorsUn curso general para quienes no estudian ciencias
- TextbookLibro de texto
- OpenStax Astronomy 2e, free to read and to adopt.OpenStax Astronomy 2e, de lectura y adopción libres. chaptercapítulo 28, sectionsección 28.4: The Evolution and Distribution of Galaxies
- TimeTiempo
- 45 to 60 minutesminutos
Longer than a class periodMás de una clase - Mathematics askedMatemáticas que se piden
- algebraálgebra
- ArithmeticAritmética
- Several numbers to work outVarios números que calcular
- SubjectsTemas
- GalaxiesGalaxias, GravityGravedad
- StepsPasos
- 33 (core,quantitative,advanced depths)
- OfflineSin conexión
- Yes: after Gravitas has been opened once, it works without a network.Sí: después de abrir Gravitas una vez, funciona sin red.
Opens it clean, from the first step, and reads and writes none of the progress saved in this browser.La abre limpia, desde el primer paso, y no lee ni escribe nada del progreso guardado en este navegador.
What students will be able to doLo que el estudiantado podrá hacer
- Explain why orbital speed falls as the inverse square root of radius when the mass is concentrated in the middleExplicar por qué la velocidad orbital cae como la inversa de la raíz del radio cuando la masa está concentrada en el centro
- Read a rotation curve and describe what its slope says about where the mass isLeer una curva de rotación y describir qué dice su pendiente sobre dónde está la masa
- Convert a measured orbital speed into an enclosed mass, and state what a flat curve implies about how that mass grows with radiusConvertir una velocidad orbital medida en una masa encerrada, e indicar qué implica una curva plana sobre cómo crece esa masa con el radio
- Decompose a rotation curve built from NGC 3198’s published parameters into a stellar disc and a dark halo, and judge a fit against its error barsDescomponer una curva de rotación construida con los parámetros publicados de NGC 3198 en un disco estelar y un halo oscuro, y juzgar un ajuste frente a sus barras de error
- Argue from the shape of the residual, not just its size, that no arrangement of visible matter reproduces a flat curveArgumentar, a partir de la forma del residuo y no solo de su tamaño, que ninguna disposición de materia visible reproduce una curva plana
- Apply the virial theorem to a cluster of galaxies to estimate its mass from the motion of its members, including the conversion from a line-of-sight dispersionAplicar el teorema del virial a un cúmulo de galaxias para estimar su masa a partir del movimiento de sus miembros, incluida la conversión desde una dispersión en la línea de visión
- Compare a dynamical mass with a visible mass and quantify the discrepancyComparar una masa dinámica con una masa visible y cuantificar la discrepancia
- Distinguish what these measurements establish from what they do notDistinguir lo que estas medidas establecen de lo que no
Where it fitsDónde encaja
What it is aboutDe qué trata. Dark matterDark matter
Anywhere after orbital motion has been covered, and it needs nothing else. It pairs naturally with a unit on galaxies or on cosmology, and it also works as a single-session standalone: thirty-three screens, one argument, and a result students derive rather than receive. If you teach Kepler earlier in the term, this is the investigation that shows what happens when Kepler stops working. The rotation-curve fitting sequence at steps 13-19 is the longest single activity in Gravitas and the closest any of these investigations comes to what research actually feels like; if you are short of time it is the part to protect, and steps 2-3 and 6-8 are the scaffolding that makes it work.Anywhere after orbital motion has been covered, and it needs nothing else. It pairs naturally with a unit on galaxies or on cosmology, and it also works as a single-session standalone: thirty-three screens, one argument, and a result students derive rather than receive. If you teach Kepler earlier in the term, this is the investigation that shows what happens when Kepler stops working. The rotation-curve fitting sequence at steps 13-19 is the longest single activity in Gravitas and the closest any of these investigations comes to what research actually feels like; if you are short of time it is the part to protect, and steps 2-3 and 6-8 are the scaffolding that makes it work.
In English only.Solo en inglés.
Before thisAntes de esto
Investigations to have done firstInvestigaciones previas
None declared: it can be opened cold.Ninguna declarada: puede abrirse sin más.
What students should already knowLo que el estudiantado debería saber ya
- That gravity holds orbits together, and that a faster orbit implies more mass inside itThat gravity holds orbits together, and that a faster orbit implies more mass inside it
- Reading a point off a graph, and the idea that a straight line on a log plot is a power lawReading a point off a graph, and the idea that a straight line on a log plot is a power law
- Squaring a number and dividing on a calculator; the arithmetic at steps 25 and 26 is two multiplicationsSquaring a number and dividing on a calculator; the arithmetic at steps 25 and 26 is two multiplications
- Comfort with the idea of fitting a model to data with error bars, and that a fit is judged against those errors rather than against zero. Steps 13-19 introduce this from scratch, but a class that has met it before will move fasterComfort with the idea of fitting a model to data with error bars, and that a fit is judged against those errors rather than against zero. Steps 13-19 introduce this from scratch, but a class that has met it before will move faster
- Helpful but not required: Kepler’s Laws, for the circular-orbit speed relation the whole investigation leans onHelpful but not required: Kepler’s Laws, for the circular-orbit speed relation the whole investigation leans on
In English only.Solo en inglés.
The stepsLos pasos
In order, with what each asks of a student. Deeper steps are laid in only at the depth a student chooses.En orden, con lo que cada uno pide. Los pasos más profundos solo se añaden en la profundidad que elige el estudiante.
- Two ways to weigh a thing you cannot touchDos maneras de pesar algo que no puedes tocar (ReadLeer)
- Put the mass somewherePon la masa en algún sitio (ExploreExplorar)
- Which arrangement gives a flat curve?¿Qué disposición da una curva plana? (QuestionPregunta)
- The Solar System, plottedEl Sistema Solar, representado (ExploreExplorar)
- What the slope meansQué significa la pendiente (QuestionPregunta)
- What the speed tells you about the massQué te dice la velocidad sobre la masa (ExploreExplorar)
- What a flat curve requiresQué exige una curva plana (QuestionPregunta)
- Measure the enclosed mass yourselfMide tú mismo la masa encerrada (MeasureMedir)
- Now a galaxyAhora una galaxia (PredictPredecir)
- Measure the expected curveMide la curva esperada (MeasureMedir)
- What Rubin and Ford foundLo que encontraron Rubin y Ford (ReadLeer)
- Measure the real curveMide la curva real (MeasureMedir)
- Now do what the astronomers didAhora haz lo que hicieron los astrónomos (ReadLeer)
- Try it with stars aloneInténtalo solo con estrellas (ExploreExplorar)
- Record your best stars-only fitAnota tu mejor ajuste solo con estrellas (MeasureMedir)
- Why a heavier disc cannot rescue itPor qué un disco más pesado no puede salvarlo (QuestionPregunta)
- Now add the haloAhora añade el halo (ExploreExplorar)
- Record the fit that worksAnota el ajuste que funciona (MeasureMedir)
- How much of it is dark?¿Qué parte es oscura? (QuestionPregunta)
- How sure is that number?¿Qué tan seguro es ese número? (MeasureMedir; quantitativecuantitativo)
- Give the ratio an error barDale una barra de error a la razón (QuestionPregunta; quantitativecuantitativo)
- Why not report one number?¿Por qué no dar un solo número? (QuestionPregunta; advancedavanzado)
- What would tell two models apart?¿Qué distinguiría dos modelos? (QuestionPregunta; advancedavanzado)
- The authentic option: the Milky Way as measuredLa opción auténtica: la Vía Láctea medida (ReadLeer; advancedavanzado)
- The same test on real dataLa misma prueba con datos reales (MeasureMedir; advancedavanzado)
- What the halo is holdingQué está sujetando el halo (ExploreExplorar)
- Take the halo away from the whole galaxyQuítale el halo a la galaxia entera (ExploreExplorar)
- Forty years earlierCuarenta años antes (ReadLeer)
- Zwicky’s arithmetic, and the two ways to get it wrongLa aritmética de Zwicky, y las dos maneras de equivocarse (ExploreExplorar)
- Measure the simulated clusterMide el cúmulo simulado (MeasureMedir)
- Weigh the cluster by its motionPesa el cúmulo por su movimiento (QuestionPregunta)
- Now compareAhora compara (QuestionPregunta)
- A different way to read the same curveOtra manera de leer la misma curva (ReadLeer)
- Fit it both waysAjústala de las dos maneras (ExploreExplorar)
- The prediction MOND makesLa predicción que hace MOND (QuestionPregunta)
- Does the curve decide?¿Decide la curva? (QuestionPregunta)
- What have you actually shown?¿Qué has demostrado en realidad? (QuestionPregunta)
- How much of the universe is this?¿Qué parte del universo es esto? (ReadLeer)
- Where it standsDónde estamos (ReadLeer)
Instruments students useInstrumentos que usa el estudiantado
dm-shapes, dm-enclosed, dm-fit, rotating-disk, dm-flyby, dm-virial, dm-mond, dm-budget
Data it usesDatos que usa
| DatasetConjunto de datos | KindTipo | License and creditLicencia y crédito | CiteCitar |
|---|---|---|---|
| NGC 3198: a synthetic rotation curve | A table of valuesUna tabla de valores | Gravitas’s own synthetic data, licensed as its teaching material is (CC BY 4.0, LICENSES.md). CreditCrédito: Synthetic: built by Gravitas to resemble NGC 3198 (van Albada et al. 1985). Not a measurement. |
The planets' sizes, masses and orbits are the published values, from NASA's planetary fact sheets and JPL's approximate positions of the planets; the model page lists each source.Los tamaños, las masas y las órbitas de los planetas son los valores publicados, de las fichas planetarias de la NASA y de las posiciones aproximadas de los planetas del JPL; la página del modelo enumera cada fuente.
Common wrong turnsErrores frecuentes
What students most often get wrong here, from the instructor materials. What to say to them, and the answers, are in the materials behind the passphrase.Lo que el estudiantado suele hacer mal aquí, según los materiales docentes. Qué decirles, y las respuestas, están en los materiales protegidos con contraseña.
- Dark matter is a theory somebody invented to patch up gravity.Dark matter is a theory somebody invented to patch up gravity.
- The outer planets move slowly because gravity is weaker out there.The outer planets move slowly because gravity is weaker out there.
- A flat rotation curve means the stars are moving too fast to stay bound.A flat rotation curve means the stars are moving too fast to stay bound.
- The dark matter is in a halo, so it must be a shell around the outside.The dark matter is in a halo, so it must be a shell around the outside.
- Zwicky proved dark matter exists in 1933.Zwicky proved dark matter exists in 1933.
- Dark matter has been detected.Dark matter has been detected.
- The rotation curve problem could be fixed by finding more stars, or heavier ones.The rotation curve problem could be fixed by finding more stars, or heavier ones.
- A halo is just a free parameter, so of course it fits.A halo is just a free parameter, so of course it fits.
In English only.Solo en inglés.
What is marked, and what is notQué se califica y qué no
- Checked automaticallySe comprueban automáticamente: 10
- Needs your judgmentRequiere su criterio: 3
- Recorded, not markedSe registran, no se califican: 1
A choice or a number is checked against the answer; a written answer is shown to you with the points to look for, never graded by the page.Una opción o un número se compara con la respuesta; una respuesta escrita se le muestra con los puntos que conviene buscar, y la página nunca la califica.
AccessibilityAccesibilidad
The interface is operable from the keyboard, including the investigations, the measuring tools and the dialogs, which trap focus and return it. Measurements and state changes are announced through a live region, and the canvas carries a text description of what is on it that updates as the system evolves. Automated checks (axe-core) and a set of manual keyboard walkthroughs run in continuous integration on every change.La interfaz se opera desde el teclado, incluidas las investigaciones, las herramientas de medición y los diálogos, que atrapan el foco y lo devuelven. Las mediciones y los cambios de estado se anuncian por una región activa, y el lienzo lleva una descripción textual de lo que hay en él que se actualiza según evoluciona el sistema. Comprobaciones automáticas (axe-core) y un conjunto de recorridos manuales por teclado se ejecutan en integración continua en cada cambio.
Interface animation follows the operating system’s reduced-motion setting. Four themes are provided, including a light one built for projectors and a high-contrast dark one. Nothing on this page moves until you ask it to.La animación de la interfaz respeta la preferencia de movimiento reducido del sistema operativo. Hay cuatro temas, incluido uno claro pensado para proyectores y uno oscuro de alto contraste. Nada de esta página se mueve hasta que usted lo pida.
The interface, the Library and every investigation are available in Spanish as well as English, including the step text students read and answer. The language is chosen in the interface and remembered; the Spanish investigation text is downloaded only if it is asked for.La interfaz, el navegador de investigaciones y todas las investigaciones están disponibles en español además de en inglés, incluido el texto de los pasos que el estudiantado lee y responde. El idioma se elige en la interfaz y se recuerda; el texto en español de las investigaciones se descarga solo si se pide.
The accessibility statement, with what was tested and how:La declaración de accesibilidad, con lo que se probó y cómo: ACCESSIBILITY.md
Hand it outCómo repartirla
Make an activity from itCrear una actividad a partir de ella Add it to a courseAñadirla a un curso
Choose steps, add a note and a roster name, and share one link; results come back as a token you can review.Elija pasos, añada una nota y un nombre de grupo, y comparta un enlace; los resultados vuelven como una ficha que puede revisar.
Short routeRuta corta 8 stepspasos, aboutunos 8 minutesminutos
A default short route the activity builder derives from the steps: a prediction, a measurement, a number, a choice and an explanation, with whatever they need. The time is an estimate from the step types, not a measured class time.Una ruta corta predeterminada que el constructor de actividades deriva de los pasos: una predicción, una medición, un número, una opción y una explicación, con lo que necesiten. El tiempo es una estimación según los tipos de paso, no un tiempo medido en clase.
Embed a figureInsertar una figura
An interactive figure of a world this investigation uses, for your own course page. Paste the markup; the figure remembers nothing and sends nothing.Una figura interactiva de un mundo que usa esta investigación, para la página de su curso. Pegue el código; la figura no recuerda ni envía nada.
Instructor materialsMateriales docentes
The instructor notes with the answer key is behind the instructor passphrase. The topic, placement, prior knowledge and wrong turns above are the public part.Las notas docentes con las respuestas está protegida con la contraseña docente. El tema, la ubicación, los conocimientos previos y los errores frecuentes de arriba son la parte pública.
Where the key is: on this investigation’s card on the instructor resources page, under “Answer Key” and “Instructor Guide”. An activity cut from it asks the same questions, so the same key applies. The page explains how to ask for the passphrase.Dónde está la clave: en la tarjeta de esta investigación de la página de recursos para docentes, en «Answer Key» e «Instructor Guide». Una actividad recortada de ella hace las mismas preguntas, así que sirve la misma clave. La página explica cómo pedir la frase de acceso.
Open the instructor resourcesAbrir los recursos para docentes