What If Gravity Were Not Inverse Square?¿Y si la gravedad no fuera inversa al cuadrado?

What students will be able to doLo que el estudiantado podrá hacer

• State what the exponent in an inverse-square law is, and why changing it needs a reference distance to mean anythingEnunciar qué es el exponente de una ley de la inversa del cuadrado, y por qué cambiarlo exige una distancia de referencia para significar algo
• Measure apsidal precession from a simulated orbit and distinguish it from integration error by refining the timestepMedir la precesión absidal de una órbita simulada y distinguirla del error de integración refinando el paso temporal
• Measure the slope of log period against log radius and use it to infer the force-law exponentMedir la pendiente del logaritmo del periodo frente al logaritmo del radio y usarla para inferir el exponente de la ley de fuerza
• Explain why changing the gravitational constant shifts that line without tilting itExplicar por qué cambiar la constante de gravitación desplaza esa recta sin inclinarla
• Identify which conservation laws depend on the inverse-square form and which follow from the force being central and pairwiseIdentificar qué leyes de conservación dependen de la forma inversa del cuadrado y cuáles se siguen de que la fuerza sea central y por pares

Where it fitsDónde encaja

What it is aboutDe qué trata. What depends on the inverse-square form of gravity, and what does notWhat depends on the inverse-square form of gravity, and what does not

After Kepler’s laws, and ideally after any investigation in which conservation of momentum or angular momentum has been stated. It is the natural follow-up to a treatment that presents Kepler’s laws as facts about the Solar System, because it asks what those facts were consequences of. No calculus is required: the exponent is moved with a slider and every result is read off an instrument. The one piece of mathematics students do themselves is recognizing a linear pattern in four numbers and extrapolating it.After Kepler’s laws, and ideally after any investigation in which conservation of momentum or angular momentum has been stated. It is the natural follow-up to a treatment that presents Kepler’s laws as facts about the Solar System, because it asks what those facts were consequences of. No calculus is required: the exponent is moved with a slider and every result is read off an instrument. The one piece of mathematics students do themselves is recognizing a linear pattern in four numbers and extrapolating it.

In English only.Solo en inglés.

Before thisAntes de esto

Investigations to have done firstInvestigaciones previas

None declared: it can be opened cold.Ninguna declarada: puede abrirse sin más.

What students should already knowLo que el estudiantado debería saber ya

• Newton’s law of gravitation as an inverse-square law, at the level of "the force falls off as one over distance squared"Newton’s law of gravitation as an inverse-square law, at the level of "the force falls off as one over distance squared"
• Kepler’s first and third laws as statements about orbits, without derivationKepler’s first and third laws as statements about orbits, without derivation
• That momentum and angular momentum are conserved quantitiesThat momentum and angular momentum are conserved quantities
• Comfort reading numbers in scientific notation, since the conservation readouts are around 1e-15Comfort reading numbers in scientific notation, since the conservation readouts are around 1e-15
• Helpful but not required: having seen a log-log plotHelpful but not required: having seen a log-log plot

In English only.Solo en inglés.

The stepsLos pasos

In order, with what each asks of a student. Deeper steps are laid in only at the depth a student chooses.En orden, con lo que cada uno pide. Los pasos más profundos solo se añaden en la profundidad que elige el estudiante.

1. The word "exactly"La palabra «exactamente» (ReadLeer)
2. Why the experiment needs an anchorPor qué el experimento necesita un anclaje (ReadLeer)
3. Does a small change matter?¿Importa un cambio pequeño? (PredictPredecir)
4. Does the ellipse close?¿Se cierra la elipse? (ExploreExplorar)
5. Record what the axis doesAnota lo que hace el eje (MeasureMedir)
6. What closes an orbitQué cierra una órbita (QuestionPregunta)
7. Or is it the computer?¿O es cosa del ordenador? (PredictPredecir)
8. Refine the timestepRefina el paso temporal (MeasureMedir)
9. What refinement provesQué demuestra el refinamiento (QuestionPregunta)
10. Period against distancePeriodo frente a distancia (PredictPredecir)
11. Measure the slopeMide la pendiente (MeasureMedir)
12. Use the patternUsa el patrón (QuestionPregunta)
13. Why this measurement in particularPor qué esta medida en concreto (QuestionPregunta)
14. What else breaks?¿Qué más se rompe? (PredictPredecir)
15. Check the conservation lawsComprueba las leyes de conservación (MeasureMedir)
16. Why those two survivedPor qué sobrevivieron esas dos (QuestionPregunta)
17. And energy, with one catchY la energía, con una salvedad (ReadLeer)
18. Two listsDos listas (ReadLeer)
19. Where the instrument stopsDónde se detiene el instrumento (ReadLeer)
20. One last sortUna última clasificación (QuestionPregunta)
21. What this was and was notQué ha sido esto y qué no (ReadLeer)

Instruments students useInstrumentos que usa el estudiantado

power-law-precession, power-law-refinement, power-law-kepler, power-law-conservation

Data it usesDatos que usa

The planets' sizes, masses and orbits are the published values, from NASA's planetary fact sheets and JPL's approximate positions of the planets; the model page lists each source.Los tamaños, las masas y las órbitas de los planetas son los valores publicados, de las fichas planetarias de la NASA y de las posiciones aproximadas de los planetas del JPL; la página del modelo enumera cada fuente.

Common wrong turnsErrores frecuentes

What students most often get wrong here, from the instructor materials. What to say to them, and the answers, are in the materials behind the passphrase.Lo que el estudiantado suele hacer mal aquí, según los materiales docentes. Qué decirles, y las respuestas, están en los materiales protegidos con contraseña.

• A small change in the exponent must produce a small change in the orbit.A small change in the exponent must produce a small change in the orbit.
• Orbits are ellipses because that is what gravity does.Orbits are ellipses because that is what gravity does.
• Precession in a simulation means the simulation is inaccurate.Precession in a simulation means the simulation is inaccurate.
• If you break one law of physics the rest go with it.If you break one law of physics the rest go with it.
• Energy is not conserved when the force law is changed.Energy is not conserved when the force law is changed.
• This is how modified-gravity theories work, or this explains Mercury.This is how modified-gravity theories work, or this explains Mercury.

In English only.Solo en inglés.

What is marked, and what is notQué se califica y qué no

• Checked automaticallySe comprueban automáticamente: 6
• Needs your judgmentRequiere su criterio: 0
• Recorded, not markedSe registran, no se califican: 4

A choice or a number is checked against the answer; a written answer is shown to you with the points to look for, never graded by the page.Una opción o un número se compara con la respuesta; una respuesta escrita se le muestra con los puntos que conviene buscar, y la página nunca la califica.

AccessibilityAccesibilidad

The interface is operable from the keyboard, including the investigations, the measuring tools and the dialogs, which trap focus and return it. Measurements and state changes are announced through a live region, and the canvas carries a text description of what is on it that updates as the system evolves. Automated checks (axe-core) and a set of manual keyboard walkthroughs run in continuous integration on every change.La interfaz se opera desde el teclado, incluidas las investigaciones, las herramientas de medición y los diálogos, que atrapan el foco y lo devuelven. Las mediciones y los cambios de estado se anuncian por una región activa, y el lienzo lleva una descripción textual de lo que hay en él que se actualiza según evoluciona el sistema. Comprobaciones automáticas (axe-core) y un conjunto de recorridos manuales por teclado se ejecutan en integración continua en cada cambio.

Interface animation follows the operating system’s reduced-motion setting. Four themes are provided, including a light one built for projectors and a high-contrast dark one. Nothing on this page moves until you ask it to.La animación de la interfaz respeta la preferencia de movimiento reducido del sistema operativo. Hay cuatro temas, incluido uno claro pensado para proyectores y uno oscuro de alto contraste. Nada de esta página se mueve hasta que usted lo pida.

The interface, the Library and every investigation are available in Spanish as well as English, including the step text students read and answer. The language is chosen in the interface and remembered; the Spanish investigation text is downloaded only if it is asked for.La interfaz, el navegador de investigaciones y todas las investigaciones están disponibles en español además de en inglés, incluido el texto de los pasos que el estudiantado lee y responde. El idioma se elige en la interfaz y se recuerda; el texto en español de las investigaciones se descarga solo si se pide.

The accessibility statement, with what was tested and how:La declaración de accesibilidad, con lo que se probó y cómo: ACCESSIBILITY.md

Hand it outCómo repartirla

Make an activity from itCrear una actividad a partir de ella Add it to a courseAñadirla a un curso

Choose steps, add a note and a roster name, and share one link; results come back as a token you can review.Elija pasos, añada una nota y un nombre de grupo, y comparta un enlace; los resultados vuelven como una ficha que puede revisar.

Short routeRuta corta 5 stepspasos, aboutunos 5 minutesminutos

A default short route the activity builder derives from the steps: a prediction, a measurement, a number, a choice and an explanation, with whatever they need. The time is an estimate from the step types, not a measured class time.Una ruta corta predeterminada que el constructor de actividades deriva de los pasos: una predicción, una medición, un número, una opción y una explicación, con lo que necesiten. El tiempo es una estimación según los tipos de paso, no un tiempo medido en clase.

Embed a figureInsertar una figura

An interactive figure of a world this investigation uses, for your own course page. Paste the markup; the figure remembers nothing and sends nothing.Una figura interactiva de un mundo que usa esta investigación, para la página de su curso. Pegue el código; la figura no recuerda ni envía nada.

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Instructor materialsMateriales docentes

The instructor notes with the answer key is behind the instructor passphrase. The topic, placement, prior knowledge and wrong turns above are the public part.Las notas docentes con las respuestas está protegida con la contraseña docente. El tema, la ubicación, los conocimientos previos y los errores frecuentes de arriba son la parte pública.

Where the key is: on this investigation’s card on the instructor resources page, under “Answer Key” and “Instructor Guide”. An activity cut from it asks the same questions, so the same key applies. The page explains how to ask for the passphrase.Dónde está la clave: en la tarjeta de esta investigación de la página de recursos para docentes, en «Answer Key» e «Instructor Guide». Una actividad recortada de ella hace las mismas preguntas, así que sirve la misma clave. La página explica cómo pedir la frase de acceso.

Open the instructor resourcesAbrir los recursos para docentes